2) Точка M лежит вне плоскости параллелограмма ABCD. а) Докажите, что средние линии треугольников MAD и MBC параллельны. б) Найдите эти средние линии, если боковая сторона параллелограмма равна 5, а его высота равна 4 и делит сторону, к которой проведена, пополам.

а) Средняя линия треугольника MAD, параллельная AD, равна половине AD. Средняя линия треугольника MBC, параллельная BC, равна половине BC. В параллелограмме AD ∥ BC и AD = BC. Следовательно, эти средние линии параллельны и равны.

б) Если высота длиной 4 делит сторону параллелограмма пополам, то боковая сторона длиной 5, высота и половина этой стороны образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора половина стороны, к которой проведена высота, равна \(\sqrt{5^2-4^2}=3\). Значит, эта сторона равна 6.

Длины средних линий, параллельных сторонам параллелограмма, равны половинам соответствующих сторон: одна — \(5:2=2.5\), другая — \(6:2=3\).

Ответ: средние линии параллельны; их длины — 2,5 и 3.