Часть B. 1) Две плоскости пересекаются по прямой L. Прямые L и A скрещивающиеся, прямые L и B параллельны. Могут ли прямые A и B: а) лежать в одной из плоскостей? б) лежать в разных плоскостях? в) пересекать эти плоскости? В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых L и A.

В условии, вероятно, имеется в виду, что прямые L и A параллельны: прямая, лежащая в плоскости, не может быть скрещивающейся с линией пересечения этой плоскости с другой. Если читать условие буквально как «L и A скрещивающиеся», оно противоречиво: A лежит в одной из двух плоскостей, а L — линия пересечения этих плоскостей, поэтому A и L должны быть либо пересекающимися, либо параллельными.

При указанном вероятном прочтении L ∥ A и L ∥ B, а значит, A ∥ B. Прямые A и B не совпадают: совпадающая с A прямая не могла бы лежать в другой плоскости, не будучи частью их общей линии L.

а) Да. Если обе прямые лежат в одной плоскости, они параллельны L.

б) Да. Они могут лежать в разных плоскостях; при этом каждая параллельна L, и A ∥ B.

в) Нет, если имеется в виду пересечение A и B друг с другом: различные параллельные прямые не пересекаются. Если речь о пересечении каждой прямой с обеими плоскостями, то каждая из них лежит в одной плоскости и параллельна другой.

Ответ: при прочтении «L и A параллельны» прямые A и B параллельны; обе могут лежать в одной плоскости или в разных. Буквальная формулировка «L и A скрещивающиеся» несовместима с остальным условием.