№ 2. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно, что AB = 10, AC : BC = 3 : 2. Чему может быть равно AC? Разберите все случаи.

Рассмотрим все возможные положения точки C.

1-й случай: C находится между A и B.

Тогда \(AC+BC=AB=10\). Пусть \(AC=3x\), \(BC=2x\). Получаем:

\(3x+2x=10\),
\(5x=10\),
\(x=2\).

Следовательно, \(AC=3\cdot2=6\).

2-й случай: B находится между A и C.

Тогда \(AC=AB+BC\). Пусть \(AC=3x\), \(BC=2x\). Получаем:

\(3x=10+2x\),
\(x=10\).

Следовательно, \(AC=3\cdot10=30\).

Точка C не может находиться за точкой A, поскольку в этом случае из отношения \(AC:BC=3:2\) получилось бы противоречие с \(AB=10\).

Ответ: \(AC=6\) или \(AC=30\).