№ 3. Точки A, B, C, D в указанном порядке лежат на одной прямой. Сумма всех отрезков с концами в этих точках равна 10. Найдите AC, если BC = 2 (см. рис.).

Обозначим \(AB=x\), \(CD=y\). По условию \(BC=2\).

Все отрезки с концами в данных точках:

• \(AB=x\);
• \(BC=2\);
• \(CD=y\);
• \(AC=x+2\);
• \(BD=2+y\);
• \(AD=x+2+y\).

Составим уравнение суммы:

\(x+2+y+(x+2)+(2+y)+(x+2+y)=10\).

После упрощения:

\(3x+3y+8=10\),
\(3x+3y=2\),
\(x+y=\frac{2}{3}\).

Так как \(AC=x+2\), то

\(AC=2+x\), где \(0<x<\frac{2}{3}\).

Следовательно, единственное значение определить нельзя; возможны все значения в пределах

\(2<AC<\frac{8}{3}\).

Ответ: однозначно найти AC нельзя; \(2<AC<\frac{8}{3}\).