2. Точки А и D лежат на окружности с центром О. Найдите ∠DOK, если ∠AOD = 120°.

Решение:

В данном случае, точки A и D лежат на окружности с центром O. Угол ∠AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD. Нам известно, что ∠AOD = 120°.

Однако, в условии задачи сказано "ОК — высота треугольника AOD". Это означает, что OK перпендикулярна AD, и образует прямой угол с хордой AD.

Рассмотрим треугольник AOD. Поскольку OA и OD являются радиусами окружности, треугольник AOD является равнобедренным (OA = OD).

Высота OK в равнобедренном треугольнике AOD является также биссектрисой угла ∠AOD и медианой, проведенной к основанию AD.

Следовательно, высота OK делит угол ∠AOD пополам:

∠DOK = ∠AOD / 2

∠DOK = 120° / 2 = 60°

Ответ: 60°