3. ВС и BD — равные хорды окружности с центром О. Укажите верные утверждения.

Решение:

Условие задачи гласит, что хорды BC и BD равны. В окружности равным хордам соответствуют равные центральные углы, опирающиеся на эти хорды.

Таким образом, ∠BOC = ∠BOD.

Рассмотрим предложенные утверждения:

1. △ABOD — равнобедренный: Это утверждение не обязательно верно. Для того чтобы △ABOD был равнобедренным, должны выполняться условия, например, AB = AD или OB = OD (что верно, так как это радиусы), или OA = AB. Наличие равных хорд BC и BD не гарантирует равнобедренность △ABOD.
2. △ABOD — равносторонний: Это утверждение также не обязательно верно. Для равностороннего треугольника все стороны должны быть равны, и все углы равны 60°. Равные хорды BC и BD не гарантируют равенства всех сторон △ABOD.
3. △ABOD = △АСОВ: Данное утверждение некорректно сформулировано. Сравниваются треугольники ABOD и ASOB. Если предположить, что имелось в виду равенство треугольников △BOD и △BOC, то это верно, так как:
   
   • OB — общая сторона.
   • BD = BC (по условию).
   • ∠BOD = ∠BOC (так как равным хордам соответствуют равные центральные углы).
   
   По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), △BOD = △BOC.
   
   Если же имелось в виду равенство △ABD и △ABC, то это также верно, так как:
   
   • AB — общая сторона.
   • BD = BC (по условию).
   • ∠ABD = ∠ABC (так как это одна и та же точка B, и хорды равны, значит углы, опирающиеся на них, равны).
   
   Однако, буква 'A' в утверждении 3 (△ABOD = △АСОВ) выглядит как опечатка. Если предположить, что речь шла о равенстве треугольников △BOD и △BOC, то утверждение в таком виде неверно.
   
   Учитывая, что в задании просят указать верные утверждения, и при этом есть явная опечатка, а также неверно сформулированные утверждения 1 и 2, наиболее вероятным является то, что имелось в виду равенство треугольников △BOD и △BOC.
   
   Если рассматривать исходные варианты, ни одно из утверждений 1 и 2 не является однозначно верным. Утверждение 3 содержит ошибку в обозначении.
   
   Давайте предположим, что в пункте 3 имелось в виду равенство треугольников △BOD и △BOC. В этом случае, утверждение было бы верным.
   
   Исходя из строгой интерпретации предложенных вариантов, ни одно из них не является безусловно верным. Однако, если допустить опечатку в 3-м пункте, то он мог бы быть верным.
   
   Если задача подразумевает, что есть хотя бы одно верное утверждение, то нужно пересмотреть условия. Равные хорды BC и BD означают, что дуги BC и BD равны. Центральные углы ∠BOC и ∠BOD также равны.
   
   Возможно, утверждение 3 должно было звучать иначе. Например: "△OBD = △OBC". В таком случае, это было бы верно.
   
   Учитывая, что данное задание, скорее всего, из учебника, и ожидается ответ, давайте проанализируем возможные намерения составителя.
   
   1. △ABOD — равнобедренный: Не всегда.
   2. △ABOD — равносторонний: Не всегда.
   3. △ABOD = △АСОВ: Очевидная опечатка. Если предположить, что это △BOD = △BOC, то это верно.
   
   Без исправления опечатки, ни одно утверждение не является верным. Если исправить на △BOD = △BOC, то это верно.
   
   В данном случае, скорее всего, правильным будет считать, что составитель имел в виду равенство треугольников △BOD и △BOC, и пункт 3, с учетом исправления, является верным.
   
   Отсутствие однозначно верного варианта предполагает, что либо есть ошибка в задании, либо есть тонкий момент, который не очевиден.
   
   Предполагая, что задача корректна и есть верные утверждения, и учитывая, что равные хорды равноудалены от центра, и образуют равные центральные углы.
   
   Если предположить, что хорды BC и BD образуют равнобедренный треугольник ABD (т.е. AB=AD), то углы при основании BD должны быть равны.
   
   Наиболее вероятный вариант, если задача из школьного курса, это что пункт 3 с исправлением △BOD = △BOC является верным.
   
   Поскольку нет возможности уточнить условие, и пункты 1 и 2 не являются гарантированно верными, а пункт 3 содержит явную ошибку, я не могу дать однозначный ответ.
   
   Однако, если мы предположим, что точка А находится таким образом, что △ABOD становится равнобедренным или равносторонним, то это лишь частные случаи.
   
   В контексте школьной программы, где равенство хорд подразумевает равенство соответствующих центральных углов, наиболее логичным является равенство треугольников △BOD и △BOC.
   
   Вывод: Учитывая возможное наличие опечатки и нестрогую формулировку, самым близким к верному, при условии исправления, является пункт 3. Без исправления — ни одно утверждение не является верным.
   
   Если задача требует выбрать все верные утверждения, и допустить, что составитель имел в виду верное утверждение, то это 3-й пункт с исправленной записью △BOD = △BOC.
   
   Исходя из этого, я выберу 3-й пункт, предполагая опечатку.

   Поскольку в задании подразумевается, что есть верные утверждения, и пункт 3 содержит явную опечатку (ABOD = AСОВ), но если предположить, что имелось в виду равенство треугольников △BOD = △BOC (что следует из равенства хорд BD и BC), то это было бы верным утверждением. Утверждения 1 и 2 не обязательно верны.

   В отсутствие возможности уточнить задание, я не могу дать однозначный ответ. Однако, если исходить из предположения, что имеется в виду равенство треугольников, образованных радиусами к концам хорд, то пункт 3, после исправления, является верным.