2. Точки А, В и С делят окружность с центром О на три дуги: АВ, ВС И САС, градусные меры которых относятся как 7:5: 6. Найдите углы АВС, ВАС, АОВ.

Решение:

Обозначим градусные меры дуг как 7x, 5x и 6x.

Сумма градусных мер дуг окружности равна 360°.

7x + 5x + 6x = 360°

18x = 360°

x = 360° / 18

x = 20°

Теперь найдем градусные меры дуг:

• Дуга АВ = 7x = 7 * 20° = 140°
• Дуга ВС = 5x = 5 * 20° = 100°
• Дуга АС = 6x = 6 * 20° = 120°

Найдем вписанные углы:

• Угол АВС является вписанным и опирается на дугу АС.
• ∠ABC = 1/2 * дуга АС = 1/2 * 120° = 60°
• Угол ВАС является вписанным и опирается на дугу ВС.
• ∠BAC = 1/2 * дуга ВС = 1/2 * 100° = 50°
• Угол АСВ является вписанным и опирается на дугу АВ.
• ∠ACB = 1/2 * дуга АВ = 1/2 * 140° = 70°

Найдем центральный угол АОВ:

• Центральный угол АОВ равен градусной мере дуги АВ.
• ∠AOB = дуга АВ = 140°

Ответ: ∠ABC = 60°, ∠BAC = 50°, ∠AOB = 140°