3. Диаметр АВ пересекает хорду СВ в точке М. Найдите отрезки на которые точка М делит диаметр АВ, если г = 10 см, СМ = 4 см, MD = 9 см.

Решение:

Дано: радиус r = 10 см, CM = 4 см, MD = 9 см.

Так как AB - диаметр, то его длина равна 2r = 2 * 10 = 20 см.

Сначала найдем длину хорды CD. Хорда CD состоит из отрезков CM и MD:

CD = CM + MD = 4 см + 9 см = 13 см

В этой задаче предполагается, что точка D находится на окружности, и CD является хордой. Однако, в условии указано, что диаметр AB пересекает хорду CB в точке M. Это означает, что точка C и точка D находятся на окружности, а AB - диаметр, пересекающий хорду CD в точке M. Если M - точка пересечения диаметра AB и хорды CD, то для решения этой задачи нам нужно использовать свойство пересекающихся хорд.

Свойство пересекающихся хорд гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

То есть, AM * MB = CM * MD.

Мы знаем, что CM = 4 см и MD = 9 см. Следовательно:

AM * MB = 4 * 9 = 36

Также мы знаем, что AB - диаметр, и AB = AM + MB = 20 см.

У нас есть система уравнений:

1. AM * MB = 36
2. AM + MB = 20

Из второго уравнения выразим MB: MB = 20 - AM.

Подставим это в первое уравнение:

AM * (20 - AM) = 36

20 * AM - AM2 = 36

AM2 - 20 * AM + 36 = 0

Решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

D = b2 - 4ac = (-20)2 - 4 * 1 * 36 = 400 - 144 = 256

√D = √256 = 16

Найдем AM:

AM1 = (20 + 16) / 2 = 36 / 2 = 18 см

AM2 = (20 - 16) / 2 = 4 / 2 = 2 см

Если AM = 18 см, то MB = 20 - 18 = 2 см.

Если AM = 2 см, то MB = 20 - 2 = 18 см.

Таким образом, точка М делит диаметр АВ на отрезки длиной 2 см и 18 см.

Ответ: Отрезки диаметра АВ равны 2 см и 18 см.