2. Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 100° меньше дуги ЕАН, АЕ - диаметр окружности. Найдите величины углов ЕКА, ЕАН, ЕКН.

1. Пусть дуга ЕКН = x, тогда дуга ЕАН = x + 100°. Сумма дуг равна 360°, следовательно, x + x + 100° = 360°, откуда 2x = 260°, x = 130°. Дуга ЕКН = 130°, дуга ЕАН = 230°.

2. Угол ЕКА вписанный и опирается на дугу ЕК, которая равна 130°/2 = 65°. Угол ЕАН вписанный и опирается на дугу ЕКН, которая равна 130°/2 = 65°. Угол ЕКН вписанный и опирается на дугу ЕАН, которая равна 230°/2 = 115°.