3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е так, что АЕ=3 см, ВЕ=36 см, СЕ: DE=3:4. Найдите величину хорды СО и наименьшее значение радиуса этой окружности.

1. По теореме о пересекающихся хордах: АЕ * ВЕ = СЕ * DE. 3 * 36 = СЕ * DE. 108 = СЕ * DE.

2. Так как СЕ:DE = 3:4, пусть СЕ = 3x, DE = 4x. Тогда 3x * 4x = 108, 12x² = 108, x² = 9, x = 3. Следовательно, СЕ = 9 см, DE = 12 см. Хорда CD = СЕ + DE = 9 + 12 = 21 см.

3. Для нахождения радиуса, используем формулу радиуса окружности, проходящей через треугольник: R = (abc) / (4S), где a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь. Или, используя теорему синусов, R = a / (2 sin A). Для этого нужно найти углы или стороны, что требует дополнительных построений или данных. Наименьшее значение радиуса будет при максимальной хорде, но здесь хорды фиксированы.