2. Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН И ЕКН так, что дуга ЕКН на 90° меньше дуги ЕАН, ЕА – диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.

Пусть дуга ЕКН = x. Тогда дуга ЕАН = x + 90°. Сумма дуг равна 360°, поэтому x + (x + 90°) = 360°. 2x = 270°, x = 135°. Дуга ЕКН = 135°, дуга ЕАН = 135° + 90° = 225°. Угол ЕАН является вписанным и опирается на дугу ЕКН, поэтому ∠ЕАН = 135° / 2 = 67.5°. Угол ЕКН является вписанным и опирается на диаметр ЕА, поэтому ∠ЕКН = 90°. Угол ЕКА является вписанным и опирается на дугу ЕА, которая равна 180°. Следовательно, ∠ЕКА = 180° / 2 = 90°.