4) Касательная РН и секущая КР пересекаются в точке Р. Найдите длину секущей КР, если KN:PN=5:4, PH=12см. (Рис.4.)

По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки, квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на ее внешнюю часть. PH² = PK * PN.

Пусть KN = 5x, тогда PN = 4x. Длина секущей KP = KN + PN = 5x + 4x = 9x.

12² = (9x) * (4x)

144 = 36x²

x² = 144 / 36 = 4

x = 2.

Длина секущей KP = 9x = 9 * 2 = 18 см.