2°. Треугольник POR — равнобедренный с основанием PR. Чему равен ∠1, если ∠2 = 42°?

Решение:

Треугольник POR равнобедренный с основанием PR. Это означает, что стороны PO и RO равны.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание — это сторона PR, значит, углы при основании — это ∠RPO (∠1) и ∠POR.

Угол ∠2 = 42° — это угол при вершине O.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, чтобы найти сумму углов при основании, вычтем угол при вершине из 180°:

∠1 + ∠RPO = 180° - ∠2 = 180° - 42° = 138°.

Поскольку углы ∠1 и ∠RPO равны (как углы при основании равнобедренного треугольника), разделим полученную сумму на 2:

∠1 = ∠RPO = 138° / 2 = 69°.

Ответ: ∠1 = 69°.