2. Треугольник POR — равнобедренный с основанием PR. Чему равен ∠1, если ∠2 = 42°?

Решение:

Треугольник POR — равнобедренный с основанием PR. Это значит, что углы при основании равны: \( \angle R = \angle O \).

Угол \( \angle 2 \) является внешним углом при вершине \( R \) треугольника POR. Следовательно, \( \angle 2 = \angle 1 + \angle O \).

Угол \( \angle R \) и угол \( \angle 2 \) являются смежными, их сумма равна 180°. Поэтому \( \angle R = 180° - \angle 2 = 180° - 42° = 138° \).

Так как \( \angle R = \angle O \), то \( \angle O = 138° \).

Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике POR: \( \angle P + \angle O + \angle R = 180° \).

Однако, из чертежа видно, что \( \angle 1 \) и \( \angle O \) являются одним и тем же углом, а \( \angle 2 \) является внешним углом при вершине \( R \). А \( \angle R \) и \( \angle O \) являются углами при основании, значит \( \angle R = \angle O \).

Угол \( \angle 2 \) и угол \( \angle R \) являются смежными, следовательно, \( \angle R = 180° - \angle 2 = 180° - 42° = 138° \).

По условию, \( \triangle POR \) равнобедренный с основанием PR, значит \( \angle P = \angle O \).

Сумма углов треугольника равна 180°: \( \angle P + \angle O + \angle R = 180° \).

Так как \( \angle R = 138° \), то \( \angle P + \angle O = 180° - 138° = 42° \).

Поскольку \( \angle P = \angle O \), то \( 2 \angle O = 42° \), откуда \( \angle O = 21° \).

Угол \( \angle 1 \) - это угол \( \angle O \).

Ответ: \( \angle 1 = 21° \).