5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, BC : AD = 3 : 5, BD = 24 см. Найдите отрезки BO и OD.

Диагонали трапеции точкой пересечения делятся пропорционально основаниям:

\[\frac{BO}{OD}=\frac{BC}{AD}=\frac35.\]

Пусть \(BO=3x\), \(OD=5x\). Тогда

\[BD=BO+OD=8x=24,\qquad x=3.\]

Следовательно, \(BO=3\cdot3=9\) см, а \(OD=5\cdot3=15\) см.

Ответ: BO = 9 см, OD = 15 см.