2. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P — середина стороны AD, а K — середина стороны DC. а) Каково взаимное положение прямых PK и AB? б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если ∠ABC = 40° и ∠BCA = 80°? Поясните.

а) В треугольнике ADC точки P и K — середины сторон AD и DC. Поэтому PK — средняя линия: PK ∥ AC. Прямая AB пересекает AC в точке A, но не параллельна AC. Так как плоскости треугольников различны и пересекаются по AC, прямая PK, параллельная AC и отличная от неё, не пересекает плоскость ABC. Следовательно, PK не пересекает AB и не параллельна ей: прямые PK и AB скрещиваются.

б) Из PK ∥ AC следует, что угол между PK и AB равен углу между AC и AB, то есть ∠BAC. По сумме углов треугольника ABC:

∠BAC = 180° − 40° − 80° = 60°.

Ответ: а) PK и AB — скрещивающиеся прямые; б) угол между ними равен 60°.