2. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 10. Найдите ВС, если АС = 16.

Решение:

Поскольку центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Следовательно, \( AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 10 = 20 \).

Так как центр окружности лежит на стороне AB, то угол \( \angle ACB \) является вписанным углом, опирающимся на диаметр. Значит, \( \angle ACB = 90^{\circ} \). Треугольник ABC — прямоугольный.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 16^2 + BC^2 = 20^2 \]

\[ 256 + BC^2 = 400 \]

\[ BC^2 = 400 - 256 \]

\[ BC^2 = 144 \]

\[ BC = \sqrt{144} \]

\[ BC = 12 \]

Ответ: 12