2. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

Решение задачи 2

Дано:

• Радиус окружности: \( OA = OB = 8 \).
• Угол \( ∠ OAB = 60^\circ \).

Найти: длину хорды \( AB \).

Решение:

1. Рассмотрим треугольник \( ∆AOB \).
2. Так как \( OA \) и \( OB \) — радиусы окружности, то \( OA = OB = 8 \).
3. Следовательно, \( ∆AOB \) — равнобедренный треугольник.
4. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( ∠ OAB = ∠ OBA = 60^\circ \).
5. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Найдем угол \( ∠ AOB \): \( ∠ AOB = 180^\circ - (∠ OAB + ∠ OBA) = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
6. Поскольку все углы треугольника \( ∆AOB \) равны \( 60^\circ \), он является равносторонним.
7. Следовательно, все его стороны равны: \( AB = OA = OB = 8 \).

Ответ: длина хорды AB равна 8.