7. Точка О — центр окружности, ∠BOC=160° (см. рисунок). Найдите величину угла ВАС (в градусах).

Решение задачи 7

Дано:

• O — центр окружности.
• \( ∠ BOC = 160^\circ \).

Найти: угол \( ∠ BAC \).

Решение:

1. Угол \( ∠ BOC \) — центральный угол, опирающийся на дугу BC.
2. Угол \( ∠ BAC \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу BC.
3. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
4. \( ∠ BAC = \frac{1}{2} ∠ BOC \).
5. Подставляем значение \( ∠ BOC \): \( ∠ BAC = \frac{1}{2} \times 160^\circ = 80^\circ \).

Ответ: угол ВАС равен 80 градусам.