2. Туристы проплыли на моторной лодке против течения реки 12 км и вернулись обратно. На все путешествие они затратили 2 ч 30 мин. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость против течения равна \(v-2\), а по течению — \(v+2\). Время всего пути составляет \(2{,}5\) ч.

Составим уравнение по формуле «время = расстояние / скорость»:

\(\frac{12}{v-2}+\frac{12}{v+2}=2.5\), где \(v>2\).

Умножим на \((v-2)(v+2)\): \(12(v+2)+12(v-2)=2.5(v^2-4)\).

Упростим: \(24v=2.5v^2-10\), или \(5v^2-48v-20=0\).

Корни уравнения: \(v=10\) и \(v=-0.4\). Отрицательная скорость не подходит условию.

Ответ: собственная скорость лодки — 10 км/ч.