Вариант 2. 1. Решите уравнение: а) \(\frac{6-x}{x-2}=\frac{x^2}{x-2}\); б) \(\frac{x^2+3x-4}{x^2-16}=\frac{8}{x-4}\).

а) Область допустимых значений: \(x\ne2\).

Умножим обе части на \(x-2\): \(6-x=x^2\).

Перенесём всё в одну сторону и разложим на множители: \(x^2+x-6=0\), \((x+3)(x-2)=0\).

Получаем \(x=-3\) или \(x=2\). Значение \(2\) не входит в ОДЗ.

б) ОДЗ: \(x\ne-4\), \(x\ne4\).

Разложим на множители числитель и знаменатель: \(\frac{(x+4)(x-1)}{(x-4)(x+4)}=\frac{8}{x-4}\).

Сократим на \(x+4\), учитывая ОДЗ: \(\frac{x-1}{x-4}=\frac{8}{x-4}\).

Умножим на \(x-4\): \(x-1=8\), откуда \(x=9\). Это значение допустимо.

Ответ: а) \(x=-3\); б) \(x=9\).