2. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. Возведи в квадрат; 2. Прибавь b (b — неизвестное натуральное число). Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12212 переводит число 2 в число 37. Определите значение b.

Выполняем команды программы 12212 слева направо:

1. Команда 1: возводим 2 в квадрат, получаем 4.
2. Две команды 2: дважды прибавляем b, получаем 4 + 2b.
3. Команда 1: возводим результат в квадрат.
4. Команда 2: прибавляем b. Полученный результат равен 37, поэтому (4 + 2b)² + b = 37.

Раскрываем скобки: 4b² + 17b − 21 = 0. Разложим на множители: (b − 1)(4b + 21) = 0. Корни: b = 1 или b = −21/4. Поскольку b — натуральное число, подходит только 1.

Ответ: 1.