2. У людоеда в подвале томятся 9 пленников. Сколькими способами он может выбрать трех из них себе на завтрак, обед и ужин?

Решение:

Это задача на размещение с повторениями, так как один и тот же пленник может быть выбран на разные приемы пищи (завтрак, обед, ужин), и порядок выбора имеет значение (завтрак – пленник А, обед – пленник Б отличается от завтрака – пленник Б, обеда – пленник А).

Используем формулу размещений с повторениями: \( A'_n^k = n^k \), где \( n \) – количество элементов, из которых делается выбор, а \( k \) – количество выборов.

В данном случае \( n = 9 \) (пленников) и \( k = 3 \) (приема пищи).

\[ A'_9^3 = 9^3 = 9 \times 9 \times 9 = 729 \]

Ответ: 729 способов.