3. У людоеда в подвале томятся 9 пленников. Сколько есть способов выбрать любых троих, чтобы отпустить на свободу?

Решение:

Это задача на сочетания, так как порядок выбора пленников не имеет значения (выбрать троих — это то же самое, что выбрать ту же тройку в другом порядке). Мы выбираем 3 пленников из 9.

Используем формулу сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) – общее количество элементов, а \( k \) – количество выбираемых элементов.

В данном случае \( n = 9 \) и \( k = 3 \).

\[ C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84 \]

Ответ: 84 способа.