Ответ:

Каждая пара состоит из двух ручек. Перечислим варианты, не повторяя одну и ту же пару в обратном порядке:

Первая ручкачёрнаясиняязелёнаясиняязелёнаязелёная

Получаются пары: чёрная и синяя; чёрная и зелёная; синяя и зелёная.

Ответ: 3 варианта.