2. У Змея Горыныча 1000 голов. Богатырь может одним ударом отрубить 1, 17, 21 или 33 головы, но при этом вырастает соответственно 10, 14, 0 или 48 голов. Если все головы отрублены, то новые не вырастают. Сможет ли богатырь победить Змея?

Шаг 1. Чтобы число голов уменьшалось, выберем удар, при котором отрубаются 21 голова и не вырастает ни одной новой.

Шаг 2. Повторяем такой удар. После каждого удара голов становится на 21 меньше; никакие головы не вырастают.

Шаг 3. Число 1000 не делится на 21: после 47 ударов останется 13 голов. Отрубить 21 голову этим ударом уже нельзя, а другие удары увеличивают число голов (или не помогают уменьшить остаток).

Ответ: нет. Богатырь может довести число голов до 13, но победить Змея не сможет.