2. Ученик рассчитывал за $$1\frac{5}{6}$$ ч приготовить уроки и за $$1\frac{3}{4}$$ ч закончить собирать модель корабля. Однако на всю работу он потратил на $$\frac{2}{5}$$ ч меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу?

Решение:

1. Найдем общее время, которое ученик предполагал потратить:
   \( 1\frac{5}{6} + 1\frac{3}{4} = (1+1) + (\frac{5}{6} + \frac{3}{4}) = 2 + (\frac{5 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{12}) = 2 + \frac{10+9}{12} = 2 + \frac{19}{12} = 2 + 1\frac{7}{12} = 3\frac{7}{12} \) ч.
2. Найдем время, которое ученик потратил на самом деле, вычтя разницу:
   \( 3\frac{7}{12} - \frac{2}{5} = (3-0) + (\frac{7}{12} - \frac{2}{5}) = 3 + (\frac{7 \cdot 5 - 2 \cdot 12}{60}) = 3 + \frac{35-24}{60} = 3 + \frac{11}{60} = 3\frac{11}{60} \) ч.

Ответ: $$3\frac{11}{60}$$ ч.