3. Решите уравнение: $$8\frac{9}{26}-z=5\frac{7}{39}$$

Решение:

Чтобы найти \( z \), нужно из уменьшаемого вычесть разность:

\[ z = 8\frac{9}{26} - 5\frac{7}{39} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 26 и 39 — это 78.

\[ z = 8\frac{9 \cdot 3}{26 \cdot 3} - 5\frac{7 \cdot 2}{39 \cdot 2} \]

\( z = 8\frac{27}{78} - 5\frac{14}{78} \)

Выполним вычитание смешанных чисел:

\[ z = (8-5) + (\frac{27}{78} - \frac{14}{78}) \]

\( z = 3 + \frac{27-14}{78} \)

\[ z = 3 + \frac{13}{78} \]

Сократим дробь \( \frac{13}{78} \) на 13:

\[ z = 3 + \frac{1}{6} \]

\( z = 3\frac{1}{6} \)

Ответ: $$z = 3\frac{1}{6}$$.