2. Углы FOX и XOM смежные, ∠FOX = 85°, луч OC проходит внутри угла FOX, ∠FOC = 20°. Найдите угол между биссектрисами углов COX и XOM.

Так как луч OC проходит внутри угла FOX, \(\angle COX=\angle FOX-\angle FOC=85^\circ-20^\circ=65^\circ\).

Углы FOX и XOM смежные, поэтому \(\angle XOM=180^\circ-85^\circ=95^\circ\).

Биссектриса угла COX образует с лучом OX угол \(65^\circ/2=32.5^\circ\). Биссектриса угла XOM образует с OX угол \(95^\circ/2=47.5^\circ\) по другую сторону от него. Угол между биссектрисами равен \(32.5^\circ+47.5^\circ=80^\circ\).

Ответ: 80°.