2. Угол параллелограмма равен 150°, а стороны — 11 см и 3√3 см. Найдите площадь параллелограмма и его диагонали.

Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними:

\(S=11\cdot3\sqrt3\cdot\sin150^\circ=\frac{33\sqrt3}{2}\text{ см}^2\).

Для диагоналей применим формулу \(d^2=a^2+b^2\pm2ab\cos\alpha\):

\(d^2=11^2+(3\sqrt3)^2\pm2\cdot11\cdot3\sqrt3\cdot\cos150^\circ=148\mp33\sqrt3\).

Следовательно, диагонали равны \(\sqrt{148-33\sqrt3}\text{ см}\) и \(\sqrt{148+33\sqrt3}\text{ см}\).

Ответ: площадь \(\frac{33\sqrt3}{2}\text{ см}^2\); диагонали \(\sqrt{148-33\sqrt3}\text{ см}\) и \(\sqrt{148+33\sqrt3}\text{ см}\).