3. Решите треугольник ABC, если BC = 4√2 см, AC = 8 см, ∠C = 45°.

По теореме косинусов найдём сторону \(AB\):

\[AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C.\]

Подставим данные:

\[AB^2=(4\sqrt2)^2+8^2-2\cdot4\sqrt2\cdot8\cdot\cos45^\circ.\]

\[AB^2=32+64-2\cdot4\sqrt2\cdot8\cdot\frac{\sqrt2}{2}=96-64=32.\]

Следовательно, \(AB=\sqrt{32}=4\sqrt2\) см.

Получили \(AB=BC\), поэтому треугольник равнобедренный, и противоположные им углы равны: \(\angle A=\angle C=45^\circ\).

Тогда:

\[\angle B=180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ.\]

Ответ: \(AB=4\sqrt2\) см, \(BC=4\sqrt2\) см, \(AC=8\) см; \(\angle A=45^\circ\), \(\angle B=90^\circ\), \(\angle C=45^\circ\).