2. Угол параллелограмма равен 150°, а стороны — 11 см и 3√3 см. Найдите площадь параллелограмма и его меньшую диагональ.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле \(S=ab\sin\alpha\):

\[S=11\cdot3\sqrt3\cdot\sin150^\circ=33\sqrt3\cdot\frac12=\frac{33\sqrt3}{2}\text{ см}^2.\]

Квадраты диагоналей параллелограмма равны:

\[d^2=a^2+b^2\pm2ab\cos\alpha.\]

Так как \(\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\), меньшая диагональ соответствует знаку «плюс» перед отрицательным слагаемым:

\[d^2=11^2+(3\sqrt3)^2-2\cdot11\cdot3\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}.\]

\[d^2=121+27-99=49,\qquad d=7\text{ см}.\]

Ответ: \(S=\frac{33\sqrt3}{2}\text{ см}^2\), меньшая диагональ — 7 см.