2. Укажите допустимые значения переменной: а) \(\sqrt{6-x}=\sqrt{3x-9}\); б) \(\dfrac{6}{\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+1}}\).

а) Подкоренные выражения должны быть неотрицательными: \(6-x\geq0\), значит \(x\leq6\); \(3x-9\geq0\), значит \(x\geq3\). Пересечение условий: \(x\in[3;6]\).

б) Требуем неотрицательности подкоренных выражений: \(2x-1\geq0\), то есть \(x\geq\frac12\); и \(x+1\geq0\), то есть \(x\geq-1\). Также знаменатель не должен равняться нулю: \(\sqrt{2x-1}\ne\sqrt{x+1}\). Равенство корней возможно при \(2x-1=x+1\), то есть при \(x=2\); это значение исключаем.

Ответ: а) \(x\in[3;6]\); б) \(x\in[\frac12;2)\cup(2;+\infty)\).