2. Укажите допустимые значения переменной $x$ в выражениях: а) $\sqrt{x^3}$; б) $\sqrt{x^4}$; в) $\sqrt{x^2+1}$; г) $\sqrt{(4-x)^2}$; д) $\sqrt{-x^2}$; е) $\sqrt{-x^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Укажите допустимые значения переменной $x$ в выражениях: а) $\sqrt{x^3}$; б) $\sqrt{x^4}$; в) $\sqrt{x^2+1}$; г)…$ Фото задания

2. Укажите допустимые значения переменной $x$ в выражениях: а) $\sqrt{x^3}$; б) $\sqrt{x^4}$; в) $\sqrt{x^2+1}$; г) $\sqrt{(4-x)^2}$; д) $\sqrt{-x^2}$; е) $\sqrt{-x^3}$.

Accepted Answer

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

а) $x^3\ge0$, поэтому $x\in[0;+\infty)$.
б) $x^4\ge0$ при любом действительном $x$, поэтому $x\in\mathbb{R}$.
в) $x^2+1>0$ при любом действительном $x$, поэтому $x\in\mathbb{R}$.
г) $(4-x)^2\ge0$ при любом действительном $x$, поэтому $x\in\mathbb{R}$.
д) $-x^2\ge0$, откуда $x^2\le0$, значит $x=0$.
е) $-x^3\ge0$, откуда $x^3\le0$, значит $x\le0$.

Ответ: а) $[0;+\infty)$; б) $\mathbb{R}$; в) $\mathbb{R}$; г) $\mathbb{R}$; д) $\{0\}$; е) $(-?$

2. Укажите допустимые значения переменной \(x\) в выражениях: а) \(\sqrt{x^3}\); б) \(\sqrt{x^4}\); в) \(\sqrt{x^2+1}\); г) \(\sqrt{(4-x)^2}\); д) \(\sqrt{-x^2}\); е) \(\sqrt{-x^3}\).

Ответ: