2°. Укажите, какие из утверждений, приведенных к данным рисункам, верны. 1) ΔAOD ~ ΔCOB 2) ΔAKM ~ ΔABC 3) ΔABC ~ ΔACD 4) ΔABC ~ ΔAHB

Решение:

Проанализируем каждый рисунок:

1. Рисунок 1: Дано, что BC || AD. В этом случае углы ∠DAO и ∠BCO равны как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. Аналогично, ∠ADO = ∠CBO. Углы ∠AOD и ∠COB равны как вертикальные. Следовательно, треугольники ΔAOD и ΔCOB подобны по первому признаку подобия (по двум углам). Утверждение 1 верно.
2. Рисунок 2: Дано, что BC ⊥ AB и MK ⊥ AB. Это означает, что BC || MK. Треугольник ΔABC — прямоугольный. Треугольник ΔAKM — прямоугольный. Углы ∠BAC и ∠MAK — это один и тот же угол. Следовательно, треугольники ΔAKM и ΔABC подобны по первому признаку подобия (по двум углам). Утверждение 2 верно.
3. Рисунок 3: Дано, что BC || AD. Для подобия треугольников ΔABC и ΔACD нам нужны либо равенство соответствующих углов, либо пропорциональность сторон. Углы ∠BAC и ∠ACD являются накрест лежащими при BC || AD и секущей AC, поэтому они равны. Углы ∠BCA и ∠CAD также накрест лежащие, поэтому они равны. Угол ∠ABC и ∠ADC могут быть любыми. Треугольники не обязательно подобны. Утверждение 3 неверно.
4. Рисунок 4: Дано, что BH ⊥ AC. Это означает, что BH — высота прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла. В таком случае возникают подобные треугольники: ΔABC ~ ΔAHB ~ ΔBHC. Следовательно, треугольники ΔABC и ΔAHB подобны. Утверждение 4 верно.

Ответ: 1, 2, 4