3°. MK — средняя линия треугольника BCD (М ∈ BC, К ∈ BD). Найдите периметр трапеции MKDC, если BC=BD=8, CD = 6.

Решение:

Дано:
ΔBCD.
MK — средняя линия.
M ∈ BC, K ∈ BD.
BC = BD = 8.
CD = 6.

Найти: Периметр трапеции MKDC.

Решение:

1. По определению, средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Так как MK — средняя линия треугольника BCD, то MK || CD и MK = $$\frac{1}{2}$$CD.
2. Вычислим длину средней линии MK: MK = $$\frac{1}{2} \cdot 6 = 3$$.
3. Трапеция MKDC имеет основания MK и CD, и боковые стороны MC и KD.
4. Так как M — середина BC, то MC = $$\frac{1}{2}$$BC = $$\frac{1}{2} \cdot 8 = 4$$.
5. Так как K — середина BD, то KD = $$\frac{1}{2}$$BD = $$\frac{1}{2} \cdot 8 = 4$$.
6. Периметр трапеции MKDC равен сумме длин всех её сторон: P = MK + KD + DC + CM.
7. Подставим найденные значения: P = 3 + 4 + 6 + 4 = 17.

Ответ: Периметр трапеции MKDC равен 17.