2. Укажите уравнение образа прямой y = 2x при параллельном переносе на вектор а (0; 1).

Решение:

При параллельном переносе на вектор a(0; 1), координаты каждой точки (x, y) прямой y = 2x смещаются следующим образом:

• Новая координата x': x' = x + 0 = x
• Новая координата y': y' = y + 1

Из этих равенств выразим x и y через x' и y':

• x = x'
• y = y' - 1

Подставим эти выражения в уравнение исходной прямой y = 2x:

• y' - 1 = 2x'
• y' = 2x' + 1

Убирая штрихи, получаем уравнение образа прямой:

Ответ: A) y = 2x + 1