2) Упрости выражение: а) 5√2 − 3√2 − 7√2; б) 5√2 + 2√32 − √98; в) (4√3 + √27) · √3; г) (5 − √11)²; д) (√5 − √3)²; е) (x⁻³)⁴ · x¹⁴; ж) 1,5a²b⁻³ · 4a⁻³b⁶; з) (1/3 · x⁻¹y²)⁻²; и) (3x⁻¹ / 4x⁻³)⁻¹ · 6xy².

Question

Вопрос:

Фото задания: 2) Упрости выражение: а) 5√2 − 3√2 − 7√2; б) 5√2 + 2√32 − √98; в) (4√3 + √27) · √3; г) (5 − √11)²; д) (√5 − √3)²; е) (x⁻³)⁴ ·…

2) Упрости выражение: а) 5√2 − 3√2 − 7√2; б) 5√2 + 2√32 − √98; в) (4√3 + √27) · √3; г) (5 − √11)²; д) (√5 − √3)²; е) (x⁻³)⁴ · x¹⁴; ж) 1,5a²b⁻³ · 4a⁻³b⁶; з) (1/3 · x⁻¹y²)⁻²; и) (3x⁻¹ / 4x⁻³)⁻¹ · 6xy².

Accepted Answer

а) Складываем коэффициенты подобных радикалов: \((5-3-7)\sqrt{2}=-5\sqrt{2}\).
б) Упростим корни: \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\). Тогда \(5\sqrt{2}+2\cdot4\sqrt{2}-7\sqrt{2}=6\sqrt{2}\).
в) \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), поэтому \((4\sqrt{3}+3\sqrt{3})\cdot\sqrt{3}=7\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=21\).
г) По формуле квадрата разности: \((5-\sqrt{11})^2=25-10\sqrt{11}+11=36-10\sqrt{11}\).
д) По формуле квадрата разности: \((\sqrt{5}-\sqrt{3})^2=5-2\sqrt{15}+3=8-2\sqrt{15}\).
е) \((x^{-3})^4\cdot x^{14}=x^{-12}\cdot x^{14}=x^2\), где \(x\ne0\).
ж) Перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней одинаковых переменных: \(1.5\cdot4\,a^{2-3}b^{-3+6}=6a^{-1}b^3=\frac{6b^3}{a}\), где \(a\ne0\), \(b\ne0\).
з) Возводим каждый множитель в степень \(-2\): \((\frac{1}{3}x^{-1}y^2)^{-2}=9x^2y^{-4}=\frac{9x^2}{y^4}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).
и) Сначала упростим дробь: \(\frac{3x^{-1}}{4x^{-3}}=\frac{3}{4}x^2\). Тогда \((\frac{3}{4}x^2)^{-1}\cdot6xy^2=\frac{4}{3x^2}\cdot6xy^2=\frac{8y^2}{x}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).

Ответ: а) \(-5\sqrt{2}\); б) \(6\sqrt{2}\); в) 21; г) \(36-10\sqrt{11}\); д) \(8-2\sqrt{15}\); е) \(x^2\); ж) \(\frac{6b^3}{a}\); з) \(\frac{9x^2}{y^4}\); и) \(\frac{8y^2}{x}\).