Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: № 2. Упростить: 1) (4a^(2/3))^(3/2); 2) (√(2 · a^(2/3)))^6 · a^(-6); 3) ((4a^(-2/5))^(5/4))/((2a)^(-1/2)); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Степень произведения и правило (a^m)^n = a^(mn): (4a^(2/3))^(3/2) = 4^(3/2) · a^1 = 8a.
  2. Сначала возводим квадратный корень в шестую степень: (√(2a^(2/3)))^6 · a^(-6) = (2a^(2/3))^3 · a^(-6) = 8a² · a^(-6) = 8a^(-4) = 8/a⁴.
  3. Числитель: (4a^(-2/5))^(5/4) = 4^(5/4) · a^(-1/2). Деление на (2a)^(-1/2) равносильно умножению на (2a)^(1/2): 4^(5/4) · a^(-1/2) · (2a)^(1/2) = 4√2.
  4. Сначала упрощаем дробь в скобках: a^(4/3)/(2a^(5/2)) = (1/2)a^(4/3−5/2) = (1/2)a^(−7/6). Возводим в степень −3: ((1/2)a^(−7/6))^(−3) = 8a^(7/2).

В ответах предполагается, что основания степеней допустимы для данных дробных показателей и знаменатели не равны нулю.

Ответ: 1) 8a; 2) 8/a⁴; 3) 4√2; 4) 8a^(7/2).