Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Упростить: 2.1) ⁶√(y⁴); √(l⁶); ∛(a³b⁶); ⁴√(16a⁴b⁸/c¹²). 2.2) a^(2/3) · a^(−1/6); z^(1/5) : z^(−1/2); (a^(3/2))^(4/3);…Фото задания

Ответ:

2.1. Для чётных корней учитываем неотрицательность результата: \(\sqrt[6]{y^4}=|y|^{2/3}\); \(\sqrt{l^6}=|l^3|\); \(\sqrt[3]{a^3b^6}=ab^2\); \(\sqrt[4]{\frac{16a^4b^8}{c^{12}}}=\frac{2|a|b^2}{|c|^3}\) (при \(c\ne0\)).

2.2.

  1. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(a^{2/3}\cdot a^{-1/6}=a^{2/3-1/6}=a^{1/2}\).
  2. При делении вычитаем показатели: \(z^{1/5}:z^{-1/2}=z^{1/5-(-1/2)}=z^{7/10}\).
  3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((a^{3/2})^{4/3}=a^2\).
  4. \(z^{3/4}\cdot\sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{z^3}\cdot\sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{2z^3}\).

В выражениях с дробными показателями предполагается, что переменные принимают допустимые значения.