2. Упростить: а) $\frac{2a-1}{3a}+\frac{a+2}{6a}$; б) $\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x+5}$; в) $\frac{42a^8}{b^3}\cdot\frac{b}{54a^5}$; г) $\left(x+\frac{3-x^2}{2+x}\right):\frac{2x+3}{x^2-4}$; д) $(32x^4y^2):\frac{28x^3}{y}$; е) $\left(n+\frac{5+n^2}{2-n}\right):\frac{4-4n+n^2}{2n+5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить: а) $\frac{2a-1}{3a}+\frac{a+2}{6a}$; б) $\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x+5}$; в)…$ Фото задания

2. Упростить: а) $\frac{2a-1}{3a}+\frac{a+2}{6a}$; б) $\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x+5}$; в) $\frac{42a^8}{b^3}\cdot\frac{b}{54a^5}$; г) $\left(x+\frac{3-x^2}{2+x}\right):\frac{2x+3}{x^2-4}$; д) $(32x^4y^2):\frac{28x^3}{y}$; е) $\left(n+\frac{5+n^2}{2-n}\right):\frac{4-4n+n^2}{2n+5}$.

Accepted Answer

а) Приведём дроби к знаменателю $6a$: $\frac{2a-1}{3a}+\frac{a+2}{6a}=\frac{4a-2+a+2}{6a}=\frac{5a}{6a}=\frac56$, где $a\ne0$.

б) Используем общий знаменатель: $\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x+5}=\frac{x+5-(x-5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{10}{x^2-25}$, где $x\ne\pm5$.

в) Перемножим дроби и сократим: $\frac{42a^8}{b^3}\cdot\frac{b}{54a^5}=\frac{7a^3}{9b^2}$, где $a\ne0$, $b\ne0$.

г) Сначала упростим выражение в скобках: $x+\frac{3-x^2}{x+2}=\frac{x(x+2)+3-x^2}{x+2}=\frac{2x+3}{x+2}$. Тогда $\frac{2x+3}{x+2}:\frac{2x+3}{(x-2)(x+2)}=x-2$. Ограничения: $x\ne-2,2,-\frac32$.

д) Заменим деление умножением на обратную дробь: $32x^4y^2:\frac{28x^3}{y}=32x^4y^2\cdot\frac{y}{28x^3}=\frac{8xy^3}{7}$, где $x\ne0$, $y\ne0$.

е) Сначала сложим выражения в скобках: $n+\frac{n^2+5}{2-n}=\frac{n(2-n)+n^2+5}{2-n}=\frac{2n+5}{2-n}$. Далее $\frac{2n+5}{2-n}:\frac{(n-2)^2}{2n+5}=-\frac{(2n+5)^2}{(n-2)^3}$. Ограничения: $n\ne2$, $n\ne-\frac52$.

Ответ: а) $\frac56$; б) $\frac{10}{x^2-25}$; в) $\frac{7a^3}{9b^2}$; г) $x-2$; д) $\frac{8xy^3}{7}$; е) $-\frac{(2n+5)^2}{(n-2)^3}$.