2. Упростить дроби: а) $\frac{12x-3}{24x^2-6x}$; б) $\frac{y+5}{y^2+10y+25}$; в) $\frac{a^2-4a+4}{a^2-4}$; г) $\frac{n^2-n+1}{n^3-n^2+n}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить дроби: а) $\frac{12x-3}{24x^2-6x}$; б) $\frac{y+5}{y^2+10y+25}$; в) $\frac{a^2-4a+4}{a^2-4}$; г)…$ Фото задания

2. Упростить дроби: а) $\frac{12x-3}{24x^2-6x}$; б) $\frac{y+5}{y^2+10y+25}$; в) $\frac{a^2-4a+4}{a^2-4}$; г) $\frac{n^2-n+1}{n^3-n^2+n}$.

Accepted Answer

а) Разложим на множители: $12x-3=3(4x-1)$, $24x^2-6x=6x(4x-1)$. Тогда $\frac{12x-3}{24x^2-6x}=\frac{1}{2x}$. Ограничения: $x\ne0$, $x\ne\frac14$.

б) Знаменатель — квадрат суммы: $y^2+10y+25=(y+5)^2$. Поэтому $\frac{y+5}{(y+5)^2}=\frac{1}{y+5}$, где $y\ne-5$.

в) Разложим числитель и знаменатель: $a^2-4a+4=(a-2)^2$, $a^2-4=(a-2)(a+2)$. После сокращения получаем $\frac{a-2}{a+2}$. Ограничения исходной дроби: $a\ne2$, $a\ne-2$.

г) В знаменателе вынесем $n$: $n^3-n^2+n=n(n^2-n+1)$. Сокращаем общий множитель: $\frac{n^2-n+1}{n(n^2-n+1)}=\frac1n$, где $n\ne0$. Множитель $n^2-n+1$ при действительных $n$ не обращается в ноль.

Ответ: а) $\frac{1}{2x}$; б) $\frac{1}{y+5}$; в) $\frac{a-2}{a+2}$; г) $\frac1n$.

2. Упростить дроби: а) \(\frac{12x-3}{24x^2-6x}\); б) \(\frac{y+5}{y^2+10y+25}\); в) \(\frac{a^2-4a+4}{a^2-4}\); г) \(\frac{n^2-n+1}{n^3-n^2+n}\).

Ответ: