3. Упростить дробь \(\frac{9x^2-1}{1+6x+9x^2}\) при \(x=\frac56\).

Разложим числитель и знаменатель на множители: \(9x^2-1=(3x-1)(3x+1)\), \(1+6x+9x^2=(3x+1)^2\). При \(x\ne-\frac13\) сокращаем общий множитель: \(\frac{9x^2-1}{1+6x+9x^2}=\frac{3x-1}{3x+1}\).

Подставим \(x=\frac56\): \(\frac{3\cdot\frac56-1}{3\cdot\frac56+1}=\frac{\frac52-1}{\frac52+1}=\frac{\frac32}{\frac72}=\frac37\).

Ответ: \(\frac37\).