2. Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{a^5b}{c^2}}$; 2) $\dfrac{a^{-3}\cdot a^{\frac{7}{3}}}{\frac{1}{a^{\frac{1}{3}}}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить выражение: 1) $\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{a^5b}{c^2}}$; 2) \(\dfrac{a^{-3}\cdot…$ Фото задания

Accepted Answer

Объединим кубические корни и перемножим подкоренные выражения:
$\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{a^5b}{c^2}}=\sqrt[3]{\dfrac{a^6b^3}{c^3}}=\dfrac{a^2b}{c}.$
В числителе складываем показатели степени, а деление на $a^{-\frac{1}{3}}$ означает вычитание показателя $-\frac{1}{3}$:
$\dfrac{a^{-3}\cdot a^{\frac{7}{3}}}{\frac{1}{a^{\frac{1}{3}}}}=a^{-3+\frac{7}{3}+\frac{1}{3}}=a^{-\frac{1}{3}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{a}}.$
В исходном выражении необходимо $a\ne0$, $c\ne0$.

Ответ: 1) $\dfrac{a^2b}{c}$; 2) $\dfrac{1}{\sqrt[3]{a}}$.

2. Упростить выражение: 1) \(\sqrt[3]{\dfrac{ab^2}{c}}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{a^5b}{c^2}}\); 2) \(\dfrac{a^{-3}\cdot a^{\frac{7}{3}}}{\frac{1}{a^{\frac{1}{3}}}}\).