3. Сократить дробь \(\dfrac{a-9a^{\frac{1}{2}}}{7a^{\frac{1}{4}}+21}\).

Положим \(t=a^{\frac{1}{4}}\). Тогда \(a=t^4\), а \(a^{\frac{1}{2}}=t^2\). Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\dfrac{a-9a^{\frac{1}{2}}}{7a^{\frac{1}{4}}+21}=\dfrac{t^4-9t^2}{7(t+3)}=\dfrac{t^2(t-3)(t+3)}{7(t+3)}=\dfrac{t^2(t-3)}{7}.\)

Так как \(a\ge0\), то \(t=a^{\frac{1}{4}}\ge0\), поэтому сокращаемый множитель \(t+3\) не равен нулю.

Ответ: \(\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt[4]{a}-3\right)}{7}\).