2. Упростить выражение: а) $\dfrac{e^2+4}{e^2-4}-\dfrac{e}{e+2}$; б) $\dfrac{e}{a^2-ae}:\dfrac{e^2}{a^2-e^2}$; в) $(a+3)\cdot\dfrac{a^2-9}{a^2+6a+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить выражение: а) $\dfrac{e^2+4}{e^2-4}-\dfrac{e}{e+2}$; б) $\dfrac{e}{a^2-ae}:\dfrac{e^2}{a^2-e^2}$; в)…$ Фото задания

2. Упростить выражение: а) $\dfrac{e^2+4}{e^2-4}-\dfrac{e}{e+2}$; б) $\dfrac{e}{a^2-ae}:\dfrac{e^2}{a^2-e^2}$; в) $(a+3)\cdot\dfrac{a^2-9}{a^2+6a+9}$.

Accepted Answer

а) Разложим знаменатель первой дроби: $e^2-4=(e-2)(e+2)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

$\dfrac{e^2+4}{(e-2)(e+2)}-\dfrac{e(e-2)}{(e-2)(e+2)}=\dfrac{e^2+4-e^2+2e}{(e-2)(e+2)}=\dfrac{2(e+2)}{(e-2)(e+2)}=\dfrac{2}{e-2}$.

Ограничения: $e\ne2,-2$.

б) Разложим знаменатели и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\dfrac{e}{a(a-e)}\cdot\dfrac{(a-e)(a+e)}{e^2}=\dfrac{a+e}{ae}$.

Из исходного выражения следуют ограничения $a\ne0$, $e\ne0$, $a\ne e$, $a\ne-e$.

в) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$(a+3)\cdot\dfrac{(a-3)(a+3)}{(a+3)^2}=a-3$.

Ограничение: $a\ne-3$.

Ответ: а) $\dfrac{2}{e-2}$; б) $\dfrac{a+e}{ae}$; в) $a-3$, с указанными ограничениями.

2. Упростить выражение: а) \(\dfrac{e^2+4}{e^2-4}-\dfrac{e}{e+2}\); б) \(\dfrac{e}{a^2-ae}:\dfrac{e^2}{a^2-e^2}\); в) \((a+3)\cdot\dfrac{a^2-9}{a^2+6a+9}\).

Ответ: