3. Упростить выражение: $\left(\dfrac{3}{(2-x)^2}+\dfrac{2}{x^2-4}\right)\cdot(x-2)^2-\dfrac{5x}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростить выражение: $\left(\dfrac{3}{(2-x)^2}+\dfrac{2}{x^2-4}\right)\cdot(x-2)^2-\dfrac{5x}{x+2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Учитываем, что $(2-x)^2=(x-2)^2$, а $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Приведём сумму в скобках к общему знаменателю:

$\dfrac{3}{(x-2)^2}+\dfrac{2}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{3(x+2)+2(x-2)}{(x-2)^2(x+2)}=\dfrac{5x+2}{(x-2)^2(x+2)}$.

Умножим на $(x-2)^2$ и вычтем вторую дробь:

$\dfrac{5x+2}{x+2}-\dfrac{5x}{x+2}=\dfrac{2}{x+2}$.

Знаменатели исходного выражения не должны обращаться в ноль: $x\ne2,-2$.

Ответ: $\dfrac{2}{x+2}$, при $x\ne2,-2$.

3. Упростить выражение: \(\left(\dfrac{3}{(2-x)^2}+\dfrac{2}{x^2-4}\right)\cdot(x-2)^2-\dfrac{5x}{x+2}\).