2. Упростить выражение: а) $\dfrac{в^2+4}{в^2-4}-\dfrac{в}{в+2}$; б) $\dfrac{в}{a^2-aв}:\dfrac{в^2}{a^2-в^2}$; в) $(a+3)\cdot\dfrac{a^2-9}{a^2+6a+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить выражение: а) $\dfrac{в^2+4}{в^2-4}-\dfrac{в}{в+2}$; б) $\dfrac{в}{a^2-aв}:\dfrac{в^2}{a^2-в^2}$; в)…$ Фото задания

2. Упростить выражение: а) $\dfrac{в^2+4}{в^2-4}-\dfrac{в}{в+2}$; б) $\dfrac{в}{a^2-aв}:\dfrac{в^2}{a^2-в^2}$; в) $(a+3)\cdot\dfrac{a^2-9}{a^2+6a+9}$.

Accepted Answer

а) Разложим разность квадратов в знаменателе: $в^2-4=(в-2)(в+2)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{в^2+4}{(в-2)(в+2)}-\frac{в(в-2)}{(в-2)(в+2)}=\frac{в^2+4-в^2+2в}{(в-2)(в+2)}=\frac{2(в+2)}{(в-2)(в+2)}=\frac{2}{в-2}.\]

Ограничения исходного выражения: $в\ne2,-2$.

б) Разложим выражения на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{в}{a(a-в)}:\frac{в^2}{(a-в)(a+в)}=\frac{в}{a(a-в)}\cdot\frac{(a-в)(a+в)}{в^2}=\frac{a+в}{aв}.\]

В исходном выражении должны быть определены обе дроби, а делитель не должен равняться нулю. Поэтому $a\ne0$, $в\ne0$, $a\neв$ и $a\ne-в$.

в) Используем формулы разности квадратов и квадрата суммы:

\[ (a+3)\cdot\frac{(a-3)(a+3)}{(a+3)^2}=a-3.\]

Знаменатель исходной дроби не равен нулю при $a\ne-3$.

Ответ: а) $\dfrac{2}{в-2}$, $в\ne\pm2$; б) $\dfrac{a+в}{aв}$, $aв\ne0$, $a\ne\pmв$; в) $a-3$, $a\ne-3$.

2. Упростить выражение: а) \(\dfrac{в^2+4}{в^2-4}-\dfrac{в}{в+2}\); б) \(\dfrac{в}{a^2-aв}:\dfrac{в^2}{a^2-в^2}\); в) \((a+3)\cdot\dfrac{a^2-9}{a^2+6a+9}\).

Ответ: