2) Упростить выражение: \(\frac{6ax+6y}{x}\cdot\frac{x^2-4y^2}{2x-4y}\).

Разложим разности квадратов и вынесем общий множитель:

\[6ax+6y=6(ax+y),\qquad x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y),\qquad 2x-4y=2(x-2y).\]

Тогда

\[\frac{6(ax+y)}{x}\cdot\frac{(x-2y)(x+2y)}{2(x-2y)}=\frac{3(ax+y)(x+2y)}{x}.\]

Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne2y\).

Ответ: \(\frac{3(ax+y)(x+2y)}{x}\), \(x\ne0\), \(x\ne2y\).