2. Упростить выражение. I вариант: $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2+(\sin\alpha-\cos\alpha)^2$. II вариант: $\sin^2\alpha+\cos^4\alpha-\sin^4\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростить выражение. I вариант: $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2+(\sin\alpha-\cos\alpha)^2$. II вариант:…$ Фото задания

2. Упростить выражение. I вариант: $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2+(\sin\alpha-\cos\alpha)^2$. II вариант: $\sin^2\alpha+\cos^4\alpha-\sin^4\alpha$.

Accepted Answer

I вариант. Раскроем скобки: $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2+(\sin\alpha-\cos\alpha)^2=2\sin^2\alpha+2\cos^2\alpha=2(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=2$.

II вариант. Используем разность квадратов и основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2\alpha+\cos^4\alpha-\sin^4\alpha=\sin^2\alpha+(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha)(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha.\]

Ответ: I вариант — 2; II вариант — $\cos^2\alpha$.

2. Упростить выражение. I вариант: \((\sin\alpha+\cos\alpha)^2+(\sin\alpha-\cos\alpha)^2\). II вариант: \(\sin^2\alpha+\cos^4\alpha-\sin^4\alpha\).

Ответ: