3. Найти значение функции. I вариант: $y=\frac{\sin^3x+\cos^3x}{\sin^3x-\cos^3x}$, если $ g x=2$. II вариант: $y=\frac{\sin^2x+\sin x\cos x+2}{3\sin x\cos x+\cos^2x-4}$, если $ g x=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найти значение функции. I вариант: $y=\frac{\sin^3x+\cos^3x}{\sin^3x-\cos^3x}$, если $ g x=2$. II вариант:…$ Фото задания

Accepted Answer

I вариант. Так как $ g x=2$, то $\cos x\ne0$. Разделим числитель и знаменатель дроби на $\cos^3x$:

\[y=\frac{ g^3x+1}{ g^3x-1}=\frac{2^3+1}{2^3-1}=\frac97.\]

II вариант. Разделим числитель и знаменатель на $\cos^2x$, поскольку $ g x=3$ предполагает $\cos x\ne0$:

\[y=\frac{ g^2x+ g x+2}{3 g x+1-4( g^2x+1)}=\frac{9+3+2}{9+1-4(9+1)}=\frac{14}{-30}=-\frac7{15}.\]

Ответ: I вариант — $\frac97$; II вариант — $-\frac7{15}$.

3. Найти значение функции. I вариант: \(y=\frac{\sin^3x+\cos^3x}{\sin^3x-\cos^3x}\), если \( g x=2\). II вариант: \(y=\frac{\sin^2x+\sin x\cos x+2}{3\sin x\cos x+\cos^2x-4}\), если \( g x=3\).